2024 수능 수학 22번 문제 정답률 1.5%
2024학년도 대학수학능력시험(수능)에서 수학 영역에서 고난도로 꼽힌 22번 문제의 정답률이 1.5%에 그친 것으로 나타났습니다. 해당 문제는 초고난도 문항인 '킬러문항'을 배제하고 출제된 것으로 알려져 있지만, 수험생들 사이에서는 사실상 킬러문항으로 평가되고 있습니다.
EBS에 공개된 문항별 오답률에 따르면 수학 공통과목 주관식 단답형 22번의 오답률은 98.5%로, 해당 문제의 정답을 맞힌 수험생은 1.5%에 불과합니다.
미분계수를 고려한 그래프 형태 추론 문제
22번 문제는 미분계수의 부호를 고려하여 조건을 만족시키는 그래프의 형태를 추론하는 문제로, 함수식까지 구해야 합니다. 그래프의 특성을 정확히 파악해야 한다는 점에서 변별력이 높은 문제로 평가되고 있습니다.
22번 푸는데 시간을 다썼다
수험생들은 22번 문제를 사실상 킬러문항으로 지적하고 있습니다. 수험생 커뮤니티에는 "이 문항이 킬러가 아니면 뭐가 킬러냐", "30분 동안 22번을 붙잡고 있느라 쉬운 29, 30번 문항은 손도 못댔다", "22번에 20분을 쏟았는데 이 시간에 다른 문제를 풀었어야 했다" 등의 반응이 나왔습니다.
난이도 조절 실패인가?!
EBS 현장교사단은 전날 수학영역 분석 브리핑에서 22번 문항이 킬러문항과는 차이가 있다는 분석을 내놓았습니다. 현장교사단 소속 심주석 인천 하늘고 교사는 "교육과정에 위배되거나 사교육 스킬을 가미해서 풀어야 하는 문항은 아니라며,
"공교육 과정을 통해 수험생이 충분히 연습을 해봤느냐에 따라 정답률이 차이나는 문제"라고 설명했습니다. 또한 "과거에는 다양한 조건을 제시했지만, 이번 22번 문제에서는 간단한 조건만 제시되었고, 조건을 만족하는 그래프까지만 접근하면 계산량이 줄어들기 때문에 풀이과정이 길고 어려운 킬러문항과는 다른 특징이 있다"고 덧붙였습니다.
수능출제위원장, 킬러문항 아니다.
출제 당국도 킬러문항과 고난도 문항은 분명한 차이가 있다고 밝혔습니다. 수능 출제위원장인 정문성 경인교대 교수는 전날 수능 출제방향 브리핑에서 "킬러문항이 곧바로 고난도 문항을 의미하는 것은 아니다"며 "킬러문항 요소 없이도 고등학교 교육과정 범위 내에서 적정한 난도를 확보할 수 있다"고 밝혔습니다.
한 입시업계 관계자는 "교육과정을 벗어났다거나 미적분 선택과목 학생에게 유리했다는 해석은 지나친 것 같다"며 "수험생 입장에서는 당황스러울 수 있겠지만, 1등급 구간 내에서도 변별을 위한 최상위권 성격의 문제"라고 평가했습니다.
2024 수능 수학 22번 문제 풀이
1) 삼차함수 f(x)는 최고차항 계수가 1이므로 f(x) 함수는 아래와 같다.
2) 먼저 아래 식을 만족하는 정수가 "없다" 라고 했으니까
3) 반대로 하면 "모든 정수는 아래 식을 만족한다를 알 수 있다."
4) 이를 통해 우리는 아래 식을 만족한다는 것을 알았다.
따라서 f(k-1)=0 or f(k+1)=0 일것이다.
5) 아까 모든 정수에 대해서 식을 만족한다 했으니, 경우의 수는 크게 3가지 이다.
f(0)>0 , f(0)<0 , f(0)=0
보통 이때쯤이면 f(0)=0을 먼저하는게 빠르다.
f(0)=0이므로, 둘다 0이 아닌 값은 다음 값들밖에 없다.
f(-1)=0 or f(1)=0
6) 위 공식을 통해 우리는 삼차함수 f(x)를 구할 수 있다.
f(x) = x(x+1)(x-a)
or
f(x) = x(x-1)(x-a)
7) f(x)가 x(x-1)(x-a)일 경우를 먼저 생각해보자.
-1/4를 넣어주면 a의 값을 구할 수 있다.
8) 따라서 함수 f(x)는 다음과 같다.
따라서 f(8)=483이다.
문제가 빡세다. 실제로 해당 식을 그래프로 그리면 아래와 같다.
